Question

√(x^2-2x+9) +√(x^2-2x+16) = 7

Answer 1

Оба подкоренных выражения положительны при любом х,так как D<0
x²-2x+9=a,x²-2x+16=a+7
√a+√(a+7)=7
Возведем в квадрат обе части уравнения
a+a+7+2√(a²+7a)=49
2√(a²+7a)=42-2a
(a²+7a)=21-a
√Возведем в квадрат обе части уравнения   
a²+7a=441-42a+a²
49a=441
a=441:49
a=9
x²-2x+9=9
x²-2x=0
x(x-2)=0
x1=0
x2=2

Answer 2

Данное уравнение содержит два квадратных корня. Давайте разберемся, как его решить шаг за шагом.

1. Начнем с исходного уравнения: √(x^2-2x+9) + √(x^2-2x+16) = 7

2. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (x^2-2x+9) + 2√(x^2-2x+9)√(x^2-2x+16) + (x^2-2x+16) = 49

3. Объединим подобные слагаемые: 2x^2 - 4x + 25 + 2√(x^2-2x+9)√(x^2-2x+16) = 49

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратный корень в отдельности: 2x^2 - 4x - 24 + 2√(x^2-2x+9)√(x^2-2x+16) = 0

5. Теперь возведем оба выражения в квадрат еще раз: (2x^2 - 4x - 24)^2 = 4(x^2-2x+9)(x^2-2x+16)

6. Раскроем скобки: 4x^4 - 16x^3 - 8x^3 + 32x^2 + 96x^2 - 384x - 192x + 768 - 4x^4 + 32x^3 - 64x^2 + 144x^2 - 576x + 576 = 0

7. Объединим подобные слагаемые: -16x^3 - 8x^3 + 32x^3 + 32x^2 + 96x^2 - 64x^2 + 144x^2 - 384x - 192x - 576x + 576 + 768 = 0

8. Упростим: 24x^3 + 232x^2 - 1104x + 1344 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно попытаться решить различными методами, такими как метод Ньютона или метод деления пополам. Однако, в данном случае оно имеет сложную форму и не имеет очевидных корней. Решение этого уравнения требует более продвинутых методов, таких как использование численных методов или специализированного программного обеспечения.

Если у вас есть конкретные значения для переменной x, вы можете подставить их в исходное уравнение и проверить, выполняется ли оно.