Question

решите уравнение cos7x cos 8x + sin7x sin8x=√3/2

Answer 1

 cos7x cos 8x + sin7x sin8x=√3/2

cos(7x-8x)=V3/2

cosx=V3/2

x=+-pi/6+2pi n

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

Первый шаг: Используем тригонометрические тождества

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать данное уравнение в более простую форму. Воспользуемся формулой суммы для косинуса и синуса:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B) sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

Применим эти формулы к нашему уравнению:

cos(7x) * cos(8x) - sin(7x) * sin(8x) + sin(7x) * cos(8x) + cos(7x) * sin(8x) = √3/2

Второй шаг: Упрощение выражения

Мы можем упростить это выражение, объединив подобные слагаемые:

(cos(7x) * cos(8x) + sin(7x) * sin(8x)) + (sin(7x) * cos(8x) + cos(7x) * sin(8x)) = √3/2

(cos(7x + 8x) + sin(7x + 8x)) + (sin(7x + 8x)) = √3/2

cos(15x) + 2sin(15x) = √3/2

Третий шаг: Разложение на сумму

Мы можем разложить выражение sin(15x) на сумму двух функций, используя формулу двойного угла для синуса:

sin(15x) = sin(10x + 5x) = sin(10x) * cos(5x) + cos(10x) * sin(5x)

Теперь наше уравнение примет вид:

cos(15x) + 2(sin(10x) * cos(5x) + cos(10x) * sin(5x)) = √3/2

Четвёртый шаг: Продолжение упрощения

Упростим дальше, объединив подобные слагаемые:

cos(15x) + 2sin(10x) * cos(5x) + 2cos(10x) * sin(5x) = √3/2

Пятый шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, приведя его к более простому виду:

cos(15x) + 2sin(10x) * cos(5x) + 2cos(10x) * sin(5x) = √3/2

Мы видим, что данное уравнение содержит несколько тригонометрических функций, и его решение может быть достаточно сложным. Решение данного уравнения может потребовать применения численных методов или использования графического подхода для определения значений x, удовлетворяющих уравнению.

Заключение

В данном случае, уравнение содержит несколько тригонометрических функций, и его аналитическое решение может быть сложным или невозможным. Решение таких уравнений часто требует использования численных методов или графического подхода. Если у вас есть конкретные значения для x, я могу помочь вам проверить, удовлетворяют ли они уравнению.