Question

Постройте график функции у=lxl(x+4)-2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

Раскрой молуль по опредению и строй

Answer 2

Функция у = |x|(x+4) - 2 имеет вид графика, состоящего из двух ветвей V1 и V2. Ветвь V1 расположена слева от оси y, а ветвь V2 – справа от оси y.

Чтобы построить график функции, нужно найти значения функции для нескольких значений x. Начнем с x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Подставим эти значения в функцию и вычислим соответствующие значения y:

При x = -5: y = |-5|(-5+4) - 2 = 5*(-1) - 2 = -5 - 2 = -7 При x = -4: y = |-4|(-4+4) - 2 = 4*0 - 2 = 0 - 2 = -2 При x = -3: y = |-3|(-3+4) - 2 = 3*1 - 2 = 3 - 2 = 1 При x = -2: y = |-2|(-2+4) - 2 = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2 При x = -1: y = |-1|(-1+4) - 2 = 1*3 - 2 = 3 - 2 = 1 При x = 0: y = |0|(0+4) - 2 = 0*4 - 2 = 0 - 2 = -2 При x = 1: y = |1|(1+4) - 2 = 1*5 - 2 = 5 - 2 = 3 При x = 2: y = |2|(2+4) - 2 = 2*6 - 2 = 12 - 2 = 10 При x = 3: y = |3|(3+4) - 2 = 3*7 - 2 = 21 - 2 = 19 При x = 4: y = |4|(4+4) - 2 = 4*8 - 2 = 32 - 2 = 30 При x = 5: y = |5|(5+4) - 2 = 5*9 - 2 = 45 - 2 = 43

Теперь построим график, используя найденные значения:

   |
 43|                  *
   |               *
 30|            *
   |         *
 19|      *
   |   *
 10|*
   |_____________________
   -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

На графике видно, что прямая y = m может иметь с графиком функции ровно две общие точки только в двух случаях: 1. Прямая y = m проходит через точку пересечения ветвей V1 и V2, то есть через точку (0, -2). 2. Прямая y = m параллельна оси x и проходит через точку (0, y), где y < -2 или y > 43.

Таким образом, при значениях m, для которых прямая y = m проходит через точку (0, -2) или параллельна оси x и проходит через точку (0, y), где y < -2 или y > 43, она имеет ровно две общие точки с графиком функции у = |x|(x+4) - 2.