Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx на отрезке pi\6,7pi\6

Answer 1

Y`=cosx=0
x=π/2+πn,n∈z
x=π/2∈[π/6;7π/6]
y(π/6)=sinπ/6=1/2
sinπ/2=1наиб
sin7π/6=sin(π+π/6)=-sinπ/6=-1/2 наим

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = sin(x) на заданном отрезке [π/6, 7π/6], мы можем использовать свойства синусоидальной функции и ее графика.

Определение интервала Первым шагом является определение интервала, на котором мы ищем значения функции. В данном случае, отрезок [π/6, 7π/6] включает в себя значения x от π/6 до 7π/6.

График функции Функция y = sin(x) - это тригонометрическая функция, которая имеет период 2π и график, состоящий из повторяющихся волн. Она достигает наибольшего значения 1 в точках, где аргумент x находится на границе между двумя положительными полупериодами (то есть когда x = π/2, 5π/2 и т.д.), и достигает наименьшего значения -1 в точках, где аргумент x находится на границе между двумя отрицательными полупериодами (то есть когда x = 3π/2, 7π/2 и т.д.).

Наименьшее значение Наименьшее значение функции y = sin(x) на отрезке [π/6, 7π/6] будет достигаться в точке, где синус имеет наименьшее значение. На графике синусоиды мы видим, что sin(x) достигает своего наименьшего значения -1, когда x находится на границе между двумя отрицательными полупериодами. Таким образом, наименьшее значение функции y = sin(x) на данном отрезке равно -1.

Наибольшее значение Наибольшее значение функции y = sin(x) на отрезке [π/6, 7π/6] будет достигаться в точке, где синус имеет наибольшее значение. На графике синусоиды мы видим, что sin(x) достигает своего наибольшего значения 1, когда x находится на границе между двумя положительными полупериодами. Таким образом, наибольшее значение функции y = sin(x) на данном отрезке равно 1.

Таким образом, наименьшее значение функции y = sin(x) на отрезке [π/6, 7π/6] равно -1, а наибольшее значение равно 1.