Question

1-sin3x=(sinx/2-cosx/2)^2

Answer 1

1-sin3x=sin²x/2-2sin(x/2)cos(x/2)+cos²x/2
1-sin3x=1-sinx
sin3x=sinx
sin3x-sinx=0
2sinxcos2x=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2,k∈z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

1 - sin(3x) = (sin(x)/2 - cos(x)/2)^2

Для начала разложим квадрат справа от знака равенства:

1 - sin(3x) = sin^2(x)/4 - 2*sin(x)*cos(x)/4 + cos^2(x)/4

Заметим, что правая часть уравнения содержит квадраты синуса и косинуса, а также их произведение. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этой части уравнения.

Тождество синуса: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Тождество двойного угла: sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Применим эти тождества:

1 - sin(3x) = 1/4*(sin^2(x) + cos^2(x)) - 1/2*sin(2x)

Упростим выражение:

1 - sin(3x) = 1/4 - 1/2*sin(2x)

Теперь приведем подобные слагаемые:

1 - sin(3x) = (1 - 2*sin(2x))/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4 - 4*sin(3x) = 1 - 2*sin(2x)

Теперь сгруппируем все тригонометрические функции в одной части уравнения:

4*sin(3x) - 2*sin(2x) = 3

Мы получили уравнение, содержащее только синусы. Теперь мы можем попробовать решить его численно или графически, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Если вам нужно найти точное решение уравнения, можно попробовать применить дополнительные тригонометрические тождества или алгебраические методы для дальнейшего упрощения уравнения. Однако, на данном этапе мы не можем упростить его дальше.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.