Question

1) в геометрической прогрессии b1, -2, b3, -8 - определить b1 и b3, зная что первый член ее положителен.2) доказать что последовательность, заданная формулой an=3n-4, является арифметической прогрессией.3) В геометрической прогрессии y3=3 и y4=2.25 найти y2*y5

Answer 1

1)b2=b1*q=-2
   b4=b1*q³=b2*q² ⇒ -8=-2q² ⇒ q²=4 q=-2 (т.к. первый член положителен)
   b1=b2/q=-2/(-2)=1
   b3=b2*q=-2*(-2)=4

2) a(n)=3n-4
    a(n-1)=3(n-1)-4=3n-7
    a(n)-a(n-1)=3n-4-3n+7=3 ⇒  это арифм прогрессия

3) у2*у5=у1*q*y1*q^4=(y1*q^2)*(y1*q^3)=y3*y4=6.75

Answer 2

1) Для определения b1 и b3 в геометрической прогрессии, нам даны значения b1 и b3, соответствующие первому и третьему члену прогрессии. Также известно, что первый член положителен.

Используя формулу для общего члена геометрической прогрессии, мы можем записать следующее:

b1 * r^2 = b3

Также, исходя из условия, b1 > 0.

Из этих двух уравнений, мы можем выразить b3 в терминах b1:

b3 = b1 * r^2

Теперь, зная, что b3 = -8, мы можем подставить это значение в уравнение:

-8 = b1 * r^2

Таким образом, у нас есть два уравнения:

b1 * r^2 = -8 b3 = b1 * r^2

Решая эти уравнения вместе, мы можем найти значения b1 и r.

2) Для доказательства того, что последовательность, заданная формулой an = 3n - 4, является арифметической прогрессией, нам нужно показать, что разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной.

Для этого мы вычислим разность между (n+1)-м и n-м членами последовательности:

a(n+1) - a(n) = (3(n+1) - 4) - (3n - 4) = 3n + 3 - 4 - 3n + 4 = 3

Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами равна 3, что означает, что данная последовательность является арифметической прогрессией.

3) Для нахождения значения y2 * y5 в геометрической прогрессии, нам даны значения y3 = 3 и y4 = 2.25.

Используя формулу для общего члена геометрической прогрессии, мы можем выразить y3 и y4 через y1 и r:

y3 = y1 * r^2 y4 = y1 * r^3

Делим эти два уравнения:

y4 / y3 = (y1 * r^3) / (y1 * r^2) = r

Теперь, зная, что y3 = 3 и y4 = 2.25, мы можем подставить эти значения:

2.25 / 3 = r

Таким образом, мы нашли значение r:

r = 0.75

Теперь, зная значение r, мы можем найти y2 и y5:

y2 = y1 * r y5 = y1 * r^4

Подставляем значение r:

y2 = y1 * 0.75 y5 = y1 * 0.75^4

Таким образом, мы можем найти значение y2 * y5, подставив найденные значения:

y2 * y5 = (y1 * 0.75) * (y1 * 0.75^4)