Question

Катер проплыл 9 км по течению реки и 14 км против течения,затратив на весь путь столько времени,сколько ему нужно для преодоления 24 км в стоячей воде.Найдите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения равна 2 км/ч

Answer 1

Как-то так, не знаю правильно или нет.. тороплюсь на работу)
Пусть v (км/ч) - скорость катера в стоячей воде. Время, за которое катер пройдет в стоячей воде 24 км, равно
t1 = 24/v
Скорость катера по течению реки равна (v+2) км/ч. Время, за которое катер пройдет 9 км по течению реки, равно
t2 = 9/(v+3)
Скорость катера против течения реки равна (v-2) км/ч. Время, за которое катер пройдет 14 км против течения реки, равно
t3 = 14/(v-3)
Катер проплыл 9 км по течению реки и 14 км против течения, затратив на весь путь столько времени, сколько ему нужно, чтобы проплыть 24 км в стоячей воде. Это означает, что
t2 + t3 = t1
9/(v+3) + 14/(v-3) = 24/v (v > 3)
9v(v-3) + 14v(v+3) = 24(v-3)(v+3)
9(v^2 - 3v) + 14(v^2 + 3v) = 24(v^2 - 6)
9(v^2) - 27v + 14(v^2) + 42v = 24(v^2) - 96
- (v^2) + 15v + 96 = 0
(v^2) - 15v - 96 = 0
v2 = 11
Скорость не может быть отрицательной величиной. Следовательно, v = 11 км/ч

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.

При движении по течению реки скорость катера будет V + 2 км/ч, а при движении против течения - V - 2 км/ч.

Для преодоления 9 км по течению реки катер затратит время t1, которое можно найти по формуле: t1 = 9 / (V + 2)

Для преодоления 14 км против течения катер затратит время t2, которое можно найти по формуле: t2 = 14 / (V - 2)

Затратив на весь путь столько же времени, сколько ему нужно для преодоления 24 км в стоячей воде, получаем уравнение: t1 + t2 = 24 / V

Подставляем значения t1 и t2: 9 / (V + 2) + 14 / (V - 2) = 24 / V

Для решения этого уравнения можно умножить его обе части на V(V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей: 9V(V - 2) + 14V(V + 2) = 24(V + 2)(V - 2)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 9V^2 - 18V + 14V^2 + 28V = 24(V^2 - 4)

23V^2 + 10V = 24V^2 - 96

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения и сокращаем: V^2 - 10V - 96 = 0

Решаем квадратное уравнение: (V - 16)(V + 6) = 0

Получаем два возможных значения скорости катера в стоячей воде: V = 16 км/ч и V = -6 км/ч.

Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 16 км/ч.