Question

Пожалуйста, напишите решение 1)cos5x + cos2x = 0 2)sin3x + cos2x = 0

Answer 1

1) cos5x + cos2x = 0
Воспользуемся формулой сложения косинусов:
2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0
cos3,5x·cos1,5x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
cosx(7x/2) = 0
7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
7x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z
cos(3x/2) = 0
3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
3x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z
Ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.

2) sin3x + cos2x = 0
sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0
Воспользуемся формулой сложения синусов:
2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0
sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0
sin(x/2 + π/4) = 0
x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z
x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
cos(5x/2 - π/4) = 0
5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z
5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z
5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z
Ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения этих уравнений, мы будем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнение 1: cos(5x) + cos(2x) = 0

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применяя это тождество к исходному уравнению, получаем:

2 * cos((5x + 2x) / 2) * cos((5x - 2x) / 2) = 0

Упрощая это уравнение, получаем:

2 * cos(7x / 2) * cos(3x / 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух членов, равное нулю. Это значит, что один из этих членов должен быть равен нулю:

cos(7x / 2) = 0 или cos(3x / 2) = 0

Решение для cos(7x / 2) = 0:

Для этого уравнения, мы ищем значения x, при которых cos(7x / 2) равен нулю.

Косинус равен нулю в двух случаях: когда аргумент косинуса равен π/2 или 3π/2.

Таким образом, мы можем записать:

7x / 2 = π/2 + kπ или 7x / 2 = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

x = (π/2 + kπ) * 2/7 или x = (3π/2 + kπ) * 2/7, где k - целое число.

Решение для cos(3x / 2) = 0:

Для этого уравнения, мы ищем значения x, при которых cos(3x / 2) равен нулю.

Косинус равен нулю в двух случаях: когда аргумент косинуса равен π/2 или 3π/2.

Таким образом, мы можем записать:

3x / 2 = π/2 + kπ или 3x / 2 = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

x = (π/2 + kπ) * 2/3 или x = (3π/2 + kπ) * 2/3, где k - целое число.

Уравнение 2: sin(3x) + cos(2x) = 0

Для решения этого уравнения, мы также воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin(A) + cos(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применяя это тождество к исходному уравнению, получаем:

2 * sin((3x + 2x) / 2) * cos((3x - 2x) / 2) = 0

Упрощая это уравнение, получаем:

2 * sin(5x / 2) * cos(x / 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух членов, равное нулю. Это значит, что один из этих членов должен быть равен нулю:

sin(5x / 2) = 0 или cos(x / 2) = 0

Решение для sin(5x / 2) = 0:

Для этого уравнения, мы ищем значения x, при которых sin(5x / 2) равен нулю.

Синус равен нулю в двух случаях: когда аргумент синуса равен 0 или π.

Таким образом, мы можем записать:

5x / 2 = 0 + kπ или 5x / 2 = π + kπ, где k - целое число.

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

x = (kπ) * 2/5 или x = (π + kπ) * 2/5, где k - целое число.

Решение для cos(x / 2) = 0:

Для этого уравнения, мы ищем значения x, при которых cos(x / 2) равен нулю.

Косинус равен нулю в двух случаях: когда аргумент косинуса равен π/2 или 3π/2.

Таким образом, мы можем записать:

x / 2 = π/2 + kπ или x / 2 = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

x = (π/2 + kπ) * 2 или x = (3π/2 + kπ) * 2, где k - целое число.

Это все решения для данных уравнений. Подставляя значения k, вы можете получить конкретные значения x, удовлетворяющие каждому уравнению.