Question

Найдите корни этого уравнения , пожалуйста a^3-a^2-4a+4

Answer 1

A³-a²-4a+4=0
a(a²-a-4+4)=0
a=0 или a²-a=0
             a(a-1)=0
              a=0 или a-1=0
                           a=1
 Ответ: 0; 1. 

Answer 2

Смотри решение во вложении)

Answer 3

Для нахождения корней данного уравнения, нам нужно решить уравнение a^3 - a^2 - 4a + 4 = 0.

Метод 1: Подстановка

Один из способов решить это уравнение - использовать метод подстановки. Мы можем попробовать подставить различные значения для переменной a и проверить, когда уравнение становится равным 0.

Давайте начнем с подстановки a = 0:

(0)^3 - (0)^2 - 4(0) + 4 = 4

Как видите, при a = 0 левая часть уравнения не равна 0. Попробуем другое значение, например a = 1:

(1)^3 - (1)^2 - 4(1) + 4 = 0

Теперь у нас есть корень a = 1. Мы можем продолжать подставлять различные значения для a и проверять, когда уравнение равно 0, но есть более эффективные способы решения.

Метод 2: Факторизация

Другой способ решить это уравнение - факторизовать его. Мы можем попытаться разложить выражение a^3 - a^2 - 4a + 4 на множители.

Первым шагом в факторизации является группировка членов:

(a^3 - a^2) - (4a - 4) = 0

Теперь мы можем применить факторизацию к каждой группе.

a^2(a - 1) - 4(a - 1) = 0

Теперь мы видим общий множитель (a - 1), который можно вынести за скобки:

(a - 1)(a^2 - 4) = 0

Далее мы можем разделить это уравнение на две части:

a - 1 = 0 или a^2 - 4 = 0

Первое уравнение дает нам корень a = 1. Второе уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, мы можем факторизовать a^2 - 4 как (a - 2)(a + 2) и получить два дополнительных корня: a = 2 и a = -2.

Метод 3: Использование численных методов

Если у вас нет возможности решить уравнение аналитически, вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней.

Итоговый ответ

Таким образом, корни уравнения a^3 - a^2 - 4a + 4 = 0 равны a = 1, a = 2 и a = -2.