Question

Вынести общий множитель: 5х3 − 15х + 25х2 4р(х − у) + р3(у − х)

Answer 1

5x³ - 15x + 25x² = 5x(x² - 3 + 5x)
4p(x - y) + p³(y - x) = 4p(x - y) - p³(x - y) = p(x - y)(4 - p²)

Answer 2

Для вынесения общего множителя из выражения 5х3 − 15х + 25х2 + 4р(х − у) + р3(у − х) нужно произвести факторизацию и выделить общий множитель. Давайте разберемся подробно.

Факторизация выражения

1. Начнем с раскрытия скобок внутри выражения 4р(х − у) и р3(у − х): - 4р(х − у) = 4рх − 4ру - р3(у − х) = р3у − р3х 2. Теперь выражение 5х3 − 15х + 25х2 + 4рх − 4ру + р3у − р3х можно переписать в порядке убывания степеней переменных: 5х3 + 25х2 − 15х + 4рх − р3х − 4ру + р3у 3. Сгруппируем переменные и перепишем выражение: (5х3 + 25х2) + (- 15х + 4рх − р3х) + (- 4ру + р3у) 5х2(х + 5) + (-15х + 4рх − р3х) + (-4ру + р3у)

Выделение общего множителя

Теперь мы можем выделить общий множитель из каждого слагаемого: 5х2(х + 5) + (-15х + 4рх − р3х) + (-4ру + р3у) х2(5х + 25) + (-х(15 - 4р + р3) + у(-4р + р3))

Таким образом, общий множитель для данного выражения: х2(5х + 25) + (-х(15 - 4р + р3) + у(-4р + р3))