Question

Найдите наиб. и наим. значения функции y=x^3/3 - 5/2 x^2 +6x+10

Answer 1

тут х в каких степенях то? я не пойму

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^3/3 - 5/2x^2 + 6x + 10, нужно найти вершину параболы, которая является точкой экстремума.

Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, уравнение имеет вид y = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x + 10, поэтому a = 1/3 и b = -5/2.

x = -(-5/2)/(2*(1/3)) = 5/6.

Теперь найдем значение y при x = 5/6:

y = (1/3)(5/6)^3 - (5/2)(5/6)^2 + 6(5/6) + 10 = 125/216 - 25/24 + 30/6 + 10 = 125/216 - 25/24 + 60/12 + 120/12 = 125/216 - 75/216 + 180/216 + 240/216 = 470/216 = 235/108.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 235/108 и достигается при x = 5/6.

Чтобы найти наименьшее значение функции, можно рассмотреть границы области, в которой задана функция. Если график функции является параболой вверх, то наименьшее значение будет на границе области слева или справа.

У данной функции график является параболой вверх, поэтому наименьшее значение будет на границе области слева или справа.

Однако, данная функция не имеет верхней границы, поэтому наименьшего значения у нее нет.