Question

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t^2+3(м) Найдите скорость движения при t=2сек

Answer 1

Скорость - это производная от координаты по времени:

$v(t)=x'(t)\\v(t)=4t\\t=2\\v(t)=8\ m/c.$ 

Answer 2

Для нахождения скорости движения точки в момент времени t = 2 секунды, мы должны взять производную от функции x(t) по времени и подставить значение t = 2 секунды.

Первым шагом нам нужно найти производную функции x(t) по времени. Обозначим эту производную как v(t):

v(t) = d/dt (x(t))

Для нахождения производной функции x(t) мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности. Производная константы равна нулю, поэтому нам нужно найти только производную слагаемого 2t^2:

v(t) = d/dt (2t^2 + 3)

Чтобы найти производную слагаемого 2t^2, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна степени, умноженной на коэффициент перед степенью, а затем уменьшенной на 1. В данном случае, производная 2t^2 равна:

v(t) = 2 * 2t^(2-1) = 4t

Теперь у нас есть выражение для скорости движения точки:

v(t) = 4t

Для нахождения скорости в момент времени t = 2 секунды, мы подставляем значение t = 2 в выражение для v(t):

v(2) = 4 * 2 = 8 (м/сек)

Таким образом, скорость движения точки при t = 2 секунды равна 8 м/сек.