Question

Разложите на множетели 64х^3-27y^3

Answer 1

64x³-27y³=(4x)³-(3y)³=(4x-3y)(16x²+12xy+9y²)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы можем использовать тригонометрическую формулу разности кубов, которая гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае, a соответствует 4x, а b соответствует 3y. Поэтому мы можем записать выражение 64x^3 - 27y^3 в виде:

64x^3 - 27y^3 = (4x)^3 - (3y)^3

Теперь мы можем применить формулу разности кубов, чтобы разложить это выражение:

(4x)^3 - (3y)^3 = (4x - 3y)((4x)^2 + (4x)(3y) + (3y)^2)

Раскроем скобки во втором множителе:

(4x)^2 + (4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 + 12xy + 9y^2

Таким образом, разложение выражения 64x^3 - 27y^3 на множители будет:

64x^3 - 27y^3 = (4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)

Это разложение позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух множителей.