Question

sin=4/5, П/2 < t < П вычислите cos (П/6+t)

Answer 1

Cost=-√1-16/25=-√9/25=-3/5
cos(π/6+t)=cosπ/6cost-sinπ/6sint=√3/2*(-3/5)-1/2*4/5=-3√3/10-4/10=-(3√3+4)/10

Answer 2

Для вычисления значения выражения cos(π/6 + t), где sin(t) = 4/5 и π/2 < t < π, мы можем воспользоваться формулами для вычисления cos(α + β).

Формула вычисления cos(α + β) имеет вид: cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Используя известное значение sin(t) = 4/5, мы можем определить cos(t) с помощью тождества Пифагора: cos(t) = ±√(1 - sin^2(t))

Так как π/2 < t < π, то sin(t) > 0, а следовательно, cos(t) < 0. Таким образом, cos(t) = -√(1 - sin^2(t)).

Теперь мы можем продолжить с вычислением cos(π/6 + t). cos(π/6) = √3/2, а sin(π/6) = 1/2.

Подставляя известные значения в формулу cos(α + β): cos(π/6 + t) = cos(π/6)cos(t) - sin(π/6)sin(t) cos(π/6 + t) = (√3/2)(-√(1 - sin^2(t))) - (1/2)(4/5)

Подставив sin(t) = 4/5, мы можем продолжить вычисления и получить окончательный результат.