Question

Вынести множитель из-под корня. Корень 128а6б9

Answer 1

√128a6b9=√2*64a6b9=8*3√2a6b=24√2a6b

Answer 2

Чтобы вынести множитель из-под корня, нужно разложить подкоренное выражение на простые множители и вынести из-под корня только те, которые являются полными квадратами.

Давайте разложим подкоренное выражение 128а^6б^9 на простые множители:

128 = 2^7 а^6 = а^2 * а^2 * а^2 б^9 = б^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2

Теперь вынесем полные квадраты из-под корня:

√(128а^6б^9) = √(2^7 * а^2 * а^2 * а^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2 * б^2)

Мы можем вынести из-под корня полные квадраты, то есть множители, которые повторяются четное количество раз. В данном случае, мы можем вынести из-под корня 2^6, а^2 и б^6:

√(128а^6б^9) = 2^3 * а * а * б^3 * б^3 * б^3 * √(2 * а^2 * б^2)

Таким образом, множитель, который мы вынесли из-под корня, равен 2^3 * а * а * б^3 * б^3 * б^3, а оставшаяся часть под корнем равна 2 * а^2 * б^2.

Ответ:

Вынесенный множитель из-под корня равен 2^3 * а * а * б^3 * б^3 * б^3, а оставшаяся часть под корнем равна 2 * а^2 * б^2.