Question

Помогите решить уравнение с модулем x^2(в квадрате)-5 |x|+6=0

Answer 1

|x^2|-5 |х|+6=0
х-5 х+6=0
х-5х 6=0
х^2=6*5=30
х=15

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением x^2 - 5|x| + 6 = 0, где |x| представляет собой модуль числа x.

Для начала, давайте рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0.

Случай 1: x ≥ 0 Когда x ≥ 0, модуль |x| просто равен x, поэтому уравнение можно записать как: x^2 - 5x + 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизацию: (x - 2)(x - 3) = 0

Теперь, применяя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения для x: x - 2 = 0 => x = 2 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, в случае x ≥ 0, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 3.

Случай 2: x < 0 Когда x < 0, модуль |x| равен противоположному числу x, поэтому уравнение можно записать как: x^2 + 5x + 6 = 0

Опять же, это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизацию: (x + 2)(x + 3) = 0

Применяя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения для x: x + 2 = 0 => x = -2 x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, в случае x < 0, уравнение имеет два решения: x = -2 и x = -3.

Общее решение Объединяя решения из случая 1 и случая 2, мы получаем общее решение уравнения x^2 - 5|x| + 6 = 0: x = 2, x = 3 (для x ≥ 0) x = -2, x = -3 (для x < 0)

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = 2, x = 3, x = -2 и x = -3.