Question

Интеграл от 1 до х (3-2t)dt=4-2x решить

Answer 1

$\int\limits^x_1 {(3-2t)} \, dt=(3t-t^2)^x_1 =3x-x^2-(3\cdot1-1^2)=3x-x^2-2$
Составляем уравнение:
3х-х²-2=4-2х
х²-5х+6=0
D=25-24=1
x=(5-1)/2=2  или х=(5+1)/2=3
О т в е т. 2 или 3

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы будем использовать формулу интеграла функции. Интеграл от функции f(t) по переменной t в пределах от a до b обозначается как ∫[a, b] f(t) dt.

Для данного интеграла: ∫[1, x] (3-2t) dt, мы можем применить формулу интеграла и выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем первообразную функции (антипроизводную) функции (3-2t). Для этого мы интегрируем по каждому слагаемому: ∫ (3-2t) dt = ∫3 dt - ∫2t dt = 3t - t^2 + C,

где С - постоянная интегрирования.

Шаг 2: Подставим верхний и нижний пределы интегрирования в полученную антипроизводную: ∫[1, x] (3-2t) dt = (3x - x^2 + C) - (3*1 - 1^2 + C) = 3x - x^2 + C - 2 + C = 3x - x^2 + 2C - 2.

Шаг 3: Поскольку нам дано, что значение интеграла равно 4-2x, мы можем приравнять это к выражению, полученному на предыдущем шаге: 4 - 2x = 3x - x^2 + 2C - 2.

Шаг 4: Приведем подобные члены и перенесем все на одну сторону уравнения: x^2 + 5x + (2C - 6) = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов, таких как факторизация, использование формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Учитывая, что у нас нет дополнительной информации о значении С, мы не можем найти конкретное решение для x без дополнительных условий или ограничений. Таким образом, решение будет иметь вид: x^2 + 5x + (2C - 6) = 0.