Question

Cos(2pi+x)*cos4x-sin4x*sin(pi-x)= 1/2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций косинуса и синуса.

Начнем с уравнения:

cos(2π + x) * cos(4x) - sin(4x) * sin(π - x) = 1/2

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и применим тригонометрические тождества.

1. cos(2π + x) * cos(4x):

Используем формулу для произведения косинусов:

cos(A) * cos(B) = (1/2) * (cos(A - B) + cos(A + B))

В данном случае, A = 2π + x и B = 4x:

cos(2π + x) * cos(4x) = (1/2) * (cos((2π + x) - 4x) + cos((2π + x) + 4x))

Раскроем скобки:

cos(2π + x) * cos(4x) = (1/2) * (cos(2π - 3x) + cos(2π + 5x))

2. sin(4x) * sin(π - x):

Используем формулу для произведения синусов:

sin(A) * sin(B) = (1/2) * (cos(A - B) - cos(A + B))

В данном случае, A = 4x и B = π - x:

sin(4x) * sin(π - x) = (1/2) * (cos(4x - (π - x)) - cos(4x + (π - x)))

Раскроем скобки:

sin(4x) * sin(π - x) = (1/2) * (cos(5x - π) - cos(3x + π))

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное уравнение:

(1/2) * (cos(2π - 3x) + cos(2π + 5x)) - (1/2) * (cos(5x - π) - cos(3x + π)) = 1/2

Упростим уравнение:

(1/2) * cos(2π - 3x) + (1/2) * cos(2π + 5x) - (1/2) * cos(5x - π) + (1/2) * cos(3x + π) = 1/2

Теперь, объединим похожие слагаемые:

(1/2) * (cos(2π - 3x) + cos(2π + 5x) - cos(5x - π) + cos(3x + π)) = 1/2

Заметим, что слагаемые в скобках являются косинусами. Косинус является четной функцией, поэтому:

cos(-θ) = cos(θ)

Таким образом, мы можем упростить уравнение:

cos(2π - 3x) + cos(2π + 5x) - cos(5x - π) + cos(3x + π) = 1

Теперь, рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и упростим:

1. cos(2π - 3x):

Используем формулу косинуса для разности:

cos(2π - 3x) = cos(3x - 2π)

2. cos(2π + 5x):

Используем формулу косинуса для суммы:

cos(2π + 5x) = cos(5x + 2π)

3. cos(5x - π):

Используем формулу косинуса для разности:

cos(5x - π) = cos(π - 5x)

4. cos(3x + π):

Используем формулу косинуса для суммы:

cos(3x + π) = cos(π + 3x)

Теперь у нас есть:

cos(3x - 2π) + cos(5x + 2π) - cos(π - 5x) + cos(π + 3x) = 1

Дальнейшие упрощения могут требовать использования численных методов для решения уравнения.