Question

1) В тесте 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный.Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.2) В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебрянных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты- золотые

Answer 1

1) Ответ: 63/64.
Объяснение: ситуация А, когда хотя бы один ответ будет угадан, противоположна ситуации Ä, когда не будет угадан ни один верный ответ, т.е. все ответы будут неверными. (Прости, у меня не получается над буквой А добавить черточку, я вместо этого использовала А с двумя точками: Ä. Если нужно, посмотри в интернете, как обозначается событие "не А"). Вероятность этого события ("не А") вычисляется гораздо проще - она равна (1/2)⁶, где 1/2 - вероятность выбора неправильного ответа из двух предложенных, а 6 - количество вопросов. Вероятность события А (угадан хотя бы один верный ответ) равна 1 минус вероятность Ä, т.е. 1 - (1/2)⁶ = 1 - 1/64 = 63/64.

2)Тут тоже есть разные способы решения. Один из них такой:
всего монет 11, золотых из них 5. Вероятность, что одна вынутая наугад монета окажется золотой, равна 5/11, т.е. 5 благоприятных исходов из 11 возможных. Ага, вынул он монетку, осталось 10, из них 4 золотых, т.е. вероятность наугад вынуть золотую равна 4/10. Дальше 3 золотых из 9 - вероятность 3/9, 2 золотых из 8 - вероятность 2/8, 1 из 7 - вероятность 1/7. Всё, все 5 монет вынуты. Теперь осталось перемножить вероятности всех пяти событий:
$\frac{5}{11} * \frac{4}{10} * \frac{3}{9} * \frac{2}{8} * \frac{1}{7} = \frac{5*4*3*2*1}{11*10*9*8*7} = \frac{1}{11*3*2*7} = \frac{1}{462}.$
Но вообще эти задачки наверняка есть в интернете уже)))) По крайней мере про Буратино я точно встречала, там только решение другое.

Answer 2

1) Вероятность правильного ответа на один вопрос

У нас есть 6 вопросов, к каждому из которых дано 2 варианта ответов, из которых только один верный. Мы хотим найти вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос, отвечая наугад.

Чтобы найти эту вероятность, мы можем использовать комбинаторику. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 1/2, так как есть только два варианта ответов и только один из них верный.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения вероятности хотя бы одного события из нескольких независимых событий. Формула выглядит следующим образом:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

В нашем случае, A - это вероятность правильного ответа на первый вопрос, B - это вероятность правильного ответа на второй вопрос и так далее.

Так как все вопросы независимы друг от друга, мы можем применить эту формулу для каждого вопроса и сложить результаты.

Таким образом, вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос, равна:

P(хотя бы один правильный ответ) = P(A или B или C или D или E или F) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) + P(F) = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 6/2 = 3/1 = 3

2) Вероятность вынуть 5 золотых монет

У нас в кармане у Буратино есть 5 золотых и 6 серебрянных монет. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Мы хотим найти вероятность того, что все эти монеты будут золотыми.

Чтобы найти эту вероятность, мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 11 монет, и мы вынимаем 5 из них. Количество способов выбрать 5 монет из 11 равно:

C(11, 5) = 11! / (5! * (11-5)!) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 462

Теперь мы можем рассмотреть благоприятные исходы, когда все 5 монет являются золотыми. У нас есть 5 золотых монет, и мы должны выбрать все 5 из них. Количество способов выбрать 5 золотых монет из 5 равно:

C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1

Таким образом, вероятность того, что все 5 монет будут золотыми, равна:

P(все монеты золотые) = благоприятные исходы / возможные исходы = 1 / 462 = 1/462 = 0.00216 (округленно до пятого знака после запятой)