Question

Найти производную функции F в точке X0 F(x)=x^2+1, X0=-2

Answer 1

$f'(x)=2x \\ f'(x0)=2*-2=-4$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = x^2 + 1 в точке x0 = -2, мы можем использовать правило дифференцирования для степеней функций и констант.

Шаг 1: Найдите производную функции F(x)

Начнем с выражения функции F(x) = x^2 + 1. Чтобы найти производную этой функции, мы возьмем производную от каждого члена по отдельности.

Производная по степени: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Производная константы: d/dx (c) = 0, где c - это константа

Применяя эти правила к функции F(x) = x^2 + 1, получаем:

F'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (1)

Шаг 2: Вычислите производные частей функции

Вычислим производные каждой части функции F(x).

Производная от x^2: d/dx (x^2) = 2 * x^(2-1) = 2 * x^1 = 2x

Производная от 1 (константы): d/dx (1) = 0

Шаг 3: Сложите производные

Теперь сложим производные частей функции F(x):

F'(x) = 2x + 0 = 2x

Шаг 4: Подставьте значение x0

Для нахождения производной в точке x0 = -2, мы подставим это значение в выражение для производной:

F'(-2) = 2 * (-2) = -4

Таким образом, производная функции F(x) = x^2 + 1 в точке x0 = -2 равна -4.