Question

Расстояние 700 км. экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда , так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждого из поездов, если известно,что они движутся с постоянной скоростью без остановок. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! ЗАРАНИЕ СПАСИБО))

Answer 1

Пусть х - скорость товарного поезда, тогда (х+20) - скорость экспресса.

Имеем уравнение:

700/х  -  700/(х+20)  =  4

175х + 3500 - 175х = x^2  + 20x

x^2  + 20x  - 3500 = 0

По теореме Виета корни: -70(не подходит по смыслу) и 50.

Тогда скорость товарного поезда равна 50 км/ч,скорость экспресса равна 70 км/ч

Answer 2

Решение задачи о скорости поездов

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть \( x \) - скорость товарного поезда, а \( y \) - скорость экспресса. Тогда у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{700}{x} - \frac{700}{y} = 4 \) - поскольку экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда. 2. \( y = x + 20 \) - так как скорость экспресса больше скорости товарного поезда на 20 км/ч.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости каждого поезда.

Решение

Используем метод замены для решения системы уравнений:

1. Подставим \( y = x + 20 \) в первое уравнение: \( \frac{700}{x} - \frac{700}{x+20} = 4 \). 2. Решим полученное уравнение.

Решение

1. Подставим \( y = x + 20 \) в первое уравнение: \( \frac{700}{x} - \frac{700}{x+20} = 4 \) [[1]](https://ru.scribd.com/document/476215462/1-%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%BE-%D1%80%D0%B0%D1%86-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F). 2. Решим полученное уравнение.

Решение

\( \frac{700}{x} - \frac{700}{x+20} = 4 \)

Умножим обе стороны на \( x(x+20) \):

\( 700(x+20) - 700x = 4x(x+20) \)

Раскроем скобки:

\( 700x + 14000 - 700x = 4x^2 + 80x \)

Упростим:

\( 14000 = 4x^2 + 80x \)

\( 4x^2 + 80x - 14000 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение:

\( x^2 + 20x - 3500 = 0 \)

Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 20^2 - 4*1*(-3500) = 400 + 14000 = 14400 \)

Теперь найдем корни уравнения:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_{1,2} = \frac{-20 \pm \sqrt{14400}}{2} \)

\( x_{1,2} = \frac{-20 \pm 120}{2} \)

Таким образом, получаем два значения \( x \):

\( x_1 = \frac{-20 + 120}{2} = 50 \)

\( x_2 = \frac{-20 - 120}{2} = -70 \) - отрицательное значение, которое не имеет физического смысла.

Таким образом, скорость товарного поезда \( x = 50 \) км/ч.

Теперь найдем скорость экспресса \( y \):

\( y = x + 20 \)

\( y = 50 + 20 \)

\( y = 70 \) км/ч.

Ответ

Таким образом, скорость товарного поезда составляет 50 км/ч, а скорость экспресса - 70 км/ч.