Question

Система уравнений Х+у=1 Ху= -6

Answer 1

По теореме, обратной теореме Виета, x и y - корни уравнения t^2 - t - 6 = 0

D = 1^2 + 4 * 6 = 25 = 5^2
t = (1 +- 5)/2
t1 = 3
t2 = -2

Ответ. (x, y) = (3, -2) или (-2, 3).

Answer 2

{ Х+у=1
{ Ху= -6

{ x=1-y
{ xy=-6

(1-y)y=-6

y-y^2=-6

y-y^2+6=0

y^2-y-6=0

D=1+24=25=5^2

y=(1+-5)/2

y1=3

y2=-2

x=1-3

x=1-(-2)

x1=-2

x2=3

Otvet: (x1y1)=(-2,3)
 
           (x2y2)=(3,-2)

Answer 3

Данная система уравнений выглядит следующим образом:

Х + у = 1
Ху = -6

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение `Х + у = 1` и выразим одну переменную через другую. Например, можно выразить `Х` через `у`:

Х = 1 - у

2. Подставим это выражение для `Х` во второе уравнение `Ху = -6`:

(1 - у)у = -6

3. Решим полученное квадратное уравнение:

у^2 - у - 6 = 0

4. Разложим полученное уравнение на множители:

(у - 3)(у + 2) = 0

5. Найдем значения `у`:

у - 3 = 0  ->  у = 3
у + 2 = 0  ->  у = -2

6. Теперь найдем соответствующие значения `Х`, подставив найденные значения `у` в выражение `Х = 1 - у`:

Х = 1 - 3  ->  Х = -2
Х = 1 - (-2)  ->  Х = 3

Таким образом, получаем два решения для данной системы уравнений:

(Х, у) = (-2, 3), (3, -2)

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение `Х + у = 1` на `-Х`, чтобы избавиться от переменной `Х`:

-Х(Х + у) = -Х
-Х^2 - Ху = -Х

2. Добавим полученное уравнение к второму уравнению `Ху = -6`:

-Х^2 - Ху + Ху = -Х - 6
-Х^2 = -Х - 6

3. Перенесем все в левую часть уравнения:

-Х^2 + Х + 6 = 0

4. Разложим полученное уравнение на множители:

(Х - 3)(Х + 2) = 0

5. Найдем значения `Х`:

Х - 3 = 0  ->  Х = 3
Х + 2 = 0  ->  Х = -2

6. Теперь найдем соответствующие значения `у`, подставив найденные значения `Х` в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение `Х + у = 1`:

- При `Х = 3`: ``` 3 + у = 1 у = 1 - 3 у = -2 ```

- При `Х = -2`: ``` -2 + у = 1 у = 1 + 2 у = 3 ```

Таким образом, получаем два решения для данной системы уравнений:

(Х, у) = (-2, 3), (3, -2)

Это подробное решение данной системы уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!