Question

Помогите решить уравнение методом введения новой переменной) х²+1/х²+х+1/х=4

Answer 1

(x+1/x)=a⇒x²+1/x²=(x+1/x)²-2=a²-2
a²-2+a-4=0
a²+a-6=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-6
1)a1=-3
x+1/x=-3
x²+3x+1=0  x≠0
D=9-4=5
x1=(-3-√5)/2 U x2=(-3+√5)/2
2)a2=2
x+1/x=2
x²-2x+1=0    x≠0
(x-1)²=0
x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения методом введения новой переменной, мы предполагаем, что данное уравнение можно представить в виде квадратного уравнения относительно новой переменной.

Обозначим новую переменную как t: t = x + 1/x.

Тогда уравнение примет вид: t^2 - 2 = 4.

Перенесем все в одну сторону: t^2 - 6 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение: t^2 - 6 = 0.

Приведем его к виду