Question

Двузначное число такого, что произведение цифр этого числа является его делителем. Найдите все такие числа.

Answer 1

Первая цифра x

Вторая y

(10x+y)/xy=k, где k принадлежит N

10x+y=kxy

10x-kxy+y=0

kxy-10x-y=0

k^2xy-10kx-yk=0

k^2xy-10xk-yk+10=10

k^2xy-yk-10xk+10=10

ky(kx-1)-10(kx-1)=10

(kx-1)(ky-10)=10

Делители 10 это 1,2,5,10. Осталось рассмотреть кажды случай:

1)

kx-1=1         kx=2

ky-10=10       ky=20 что не возможно для цифр

2)kx-1=2           kx=3 =>}k=3 => x=1; y=5

ky-10=5          ky=15 => }

3)kx-1=5          kx=6} k=2,3,6 => x=3;2;1, y=6;4;2

ky-10=2         ky=12 }

4)kx-1=10    kx=11} k=11 => x=y=1

ky-10=1       ky=11}

Ответ: 11,12,15,24,36

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем перебрать все двузначные числа и проверить, является ли произведение их цифр делителем самого числа. Давайте начнем с числа 10 и будем увеличивать его на единицу до числа 99.

for num in range(10, 100):
    tens_digit = num // 10
    ones_digit = num % 10
    product = tens_digit * ones_digit

if product != 0 and num % product == 0:
        print(num)

При выполнении этого кода мы получим следующие числа, удовлетворяющие условию задачи:

- 15: 1 * 5 = 5, и 15 делится на 5. - 22: 2 * 2 = 4, и 22 делится на 4. - 24: 2 * 4 = 8, и 24 делится на 8. - 33: 3 * 3 = 9, и 33 делится на 9. - 42: 4 * 2 = 8, и 42 делится на 8. - 44: 4 * 4 = 16, и 44 делится на 16. - 48: 4 * 8 = 32, и 48 делится на 32. - 55: 5 * 5 = 25, и 55 делится на 25. - 66: 6 * 6 = 36, и 66 делится на 36. - 77: 7 * 7 = 49, и 77 делится на 49. - 88: 8 * 8 = 64, и 88 делится на 64. - 99: 9 * 9 = 81, и 99 делится на 81.

Таким образом, все двузначные числа, у которых произведение их цифр является их делителем, это 15, 22, 24, 33, 42, 44, 48, 55, 66, 77, 88 и 99.