Question

Найти область значения ф-йа) y=2x^2-1б) y=x+1/x-1в) y=корень из x+3г) y=2x^2+2x

Answer 1

а) от -1 до бесконечности

 

Answer 2

Для каждой из функций, которые вы предоставили, я помогу вам найти их области значений. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) Функция y = 2x^2 - 1

Чтобы найти область значений этой функции, мы должны определить, какие значения может принимать y в зависимости от значений x. Для этого нам нужно узнать, как выглядит график этой функции.

Функция y = 2x^2 - 1 представляет собой параболу, которая открывается вверх. Так как коэффициент при x^2 положительный (2), парабола направлена вверх.

Область значений этой функции будет зависеть от того, насколько высоко или низко может подняться парабола. Поскольку коэффициент при x^2 равен 2, парабола будет открываться вверх и будет иметь минимальное значение в точке (0, -1).

Следовательно, область значений функции y = 2x^2 - 1 состоит из всех значений y, больших или равных -1. Формально можно записать это как y ≥ -1.

б) Функция y = x + 1/(x - 1)

Для нахождения области значений этой функции также рассмотрим ее график.

Функция y = x + 1/(x - 1) является рациональной функцией, которая может иметь различные значения в зависимости от значений x. Однако, есть некоторое значение x, при котором знаменатель (x - 1) равен нулю. В этом случае функция не определена.

Чтобы найти область значений, мы должны исключить все значения x, для которых знаменатель равен нулю. В данном случае, x не может быть равным 1, так как это приведет к делению на ноль.

Таким образом, область значений функции y = x + 1/(x - 1) состоит из всех значений y, за исключением тех, которые соответствуют x = 1.

в) Функция y = √(x + 3)

Для нахождения области значений этой функции рассмотрим ее график.

Функция y = √(x + 3) является квадратным корнем и имеет ограничение на значения x. Так как мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательных чисел (в данном случае x + 3 должно быть неотрицательным), область значений будет состоять из всех неотрицательных значений y.

Следовательно, область значений функции y = √(x + 3) состоит из всех значений y, которые больше или равны нулю. Формально это можно записать как y ≥ 0.

г) Функция y = 2x^2 + 2x

Для нахождения области значений этой функции рассмотрим ее график.

Функция y = 2x^2 + 2x также представляет собой параболу, но в данном случае она открывается вверх. Так как коэффициент при x^2 положительный (2), парабола направлена вверх.

Область значений этой функции будет зависеть от того, насколько высоко или низко может подняться парабола. Поскольку коэффициент при x^2 равен 2, парабола будет открываться вверх и не будет иметь нижнего предела.

Следовательно, область значений функции y = 2x^2 + 2x состоит из всех значений y, которые больше или равны минимальному значению функции. Для этой функции нет нижнего предела, поэтому область значений можно записать как y ≥ минимальное значение функции.

Надеюсь, эта информация полезна для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!