Question

Найдите пропущенные цифры 42*4*, если известно, что число делится на 72. Найдите все возможные варианты. Сколько таких вариантов?

Answer 1

Возможными есть два варианта:

1) 42048;

2)42840. 

Я решал методом подбора:вместо звездочек подставляешь числа и находишь первое число, которое делится на 72 потом к этому числу все время додаешь число 72 и находишь все остальные числа, которые в то же время удовлетворяют условие

42*4* 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам следует использовать свойства делимости. Мы знаем, что число делится на 72, поэтому оно также должно делиться на все простые множители числа 72.

Чтобы найти все возможные варианты для пропущенных цифр в выражении 42*4*, где число делится на 72, мы должны рассмотреть все возможные значения для пропущенных цифр и проверить, делится ли полученное число на 72.

Разложение числа 72 на простые множители:

72 = 2^3 * 3^2

Поскольку число 42*4* делится на 72, оно должно делиться на 2^3 и 3^2. Давайте рассмотрим возможные значения для пропущенных цифр:

1. Если пропущенные цифры равны 0, то полученное число будет 42040. Проверим, делится ли оно на 2^3 и 3^2: - 42040 делится на 2^3 (все последние три цифры являются четными) и на 3^2 (сумма цифр 4+2+0+4+0 = 10, что делится на 3). Таким образом, это один из возможных вариантов.

2. Если пропущенные цифры равны 8, то полученное число будет 42848. Проверим, делится ли оно на 2^3 и 3^2: - 42848 делится на 2^3 (все последние три цифры являются четными) и на 3^2 (сумма цифр 4+2+8+4+8 = 26, что не делится на 3). Таким образом, это не является возможным вариантом.

Таким образом, существует только один возможный вариант, где число 42*4* делится на 72, и это число равно 42040.

Ответ:

Таким образом, существует только один возможный вариант для пропущенных цифр в выражении 42*4*, если число должно делиться на 72. Это число равно 42040.