Question

Сравните числа A=√2+1 и B=√3A>BA=BA<B

Answer 1

А=корень2 +1      В=корень3
А*А=2+1+2корня 2     В*В=3
А*А > В*В
А > В

Answer 2

Чтобы сравнить числа A = √2 + 1 и B = √3, давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

A > B: Для того чтобы выяснить, является ли A больше B, мы должны сравнить их значения. Подставив числа в выражения, получим:

A = √2 + 1

B = √3

Теперь, чтобы узнать, какое из этих чисел больше, мы можем возвести оба числа в квадрат. Возведение в квадрат не меняет отношение между числами, поэтому мы можем сравнить квадраты чисел A и B:

A^2 = (√2 + 1)^2 = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2

B^2 = (√3)^2 = 3

Теперь мы видим, что A^2 = 3 + 2√2, а B^2 = 3. Так как числа A и B положительные, то мы можем сравнить только их квадраты.

Мы знаем, что √2 ≈ 1.414 и √3 ≈ 1.732. Теперь мы можем сравнить значения A^2 и B^2:

A^2 = 3 + 2√2 ≈ 3 + 2(1.414) ≈ 3 + 2.828 ≈ 5.828

B^2 = 3 ≈ 3

Таким образом, A^2 > B^2, что означает, что A > B. Следовательно, число A = √2 + 1 больше числа B = √3.

A < B: Теперь рассмотрим случай, когда A < B. Подставим числа в выражения:

A = √2 + 1

B = √3

Опять же, чтобы сравнить их, возводим оба числа в квадрат:

A^2 = (√2 + 1)^2 = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2

B^2 = (√3)^2 = 3

Мы знаем, что √2 ≈ 1.414 и √3 ≈ 1.732. Теперь сравним значения A^2 и B^2:

A^2 = 3 + 2√2 ≈ 3 + 2(1.414) ≈ 3 + 2.828 ≈ 5.828

B^2 = 3 ≈ 3

В этом случае A^2 < B^2, что означает, что A < B. Таким образом, число A = √2 + 1 меньше числа B = √3.

Итак, мы получили следующие результаты:

A > B: A = √2 + 1 больше B = √3

A < B: A = √2 + 1 меньше B = √3

Таким образом, мы сравнили числа A = √2 + 1 и B = √3 и определили их отношение.