Question

Найдите значение выражения: (log₃6/log₁₈3)-(log₃2/log₅₄3)

Answer 1

 (log₃6/log₁₈3)-(log₃2/log₅₄3)=log₃6 log₃18-log₃2 log₃54=
(log₃2+log₃3)(log₃2+2log₃3)-log₃2(log₃2+3log₃3)=
(log₃2+1)(log₃2+2)-log₃2(log₃2+3)=
log²₃2+3log₃2+2-log²₃2-3log₃2=2

Answer 2

Для начала рассчитаем значения логарифмов, а затем выполним необходимые вычисления.

Нахождение значений логарифмов:

1. Найдем значение log₃6. Это можно сделать с помощью формулы изменения основания логарифма: logₐb = logₓb / logₓa, где a, b - основание и аргумент логарифма соответственно, x - новое основание логарифма. log₃6 = log₩6 / log₩3 ≈ 1.631

2. Теперь найдем значение log₁₈3. log₁₈3 ≈ 0.2925

3. После этого найдем значение log₃2. log₃2 ≈ 0.631

4. И, наконец, найдем значение log₅₄3. log₅₄3 ≈ 0.222

Вычисление значения выражения:

Теперь, когда у нас есть значения всех логарифмов, мы можем подставить их в исходное выражение: (log₃6/log₁₈3)-(log₃2/log₅₄3) ≈ (1.631 / 0.2925) - (0.631 / 0.222) ≈ 5.573 - 2.842 ≈ 2.731

Таким образом, значение выражения (log₃6/log₁₈3)-(log₃2/log₅₄3) приблизительно равно 2.731.