Question

Найдите производную функции 3x^5-2x^2

Answer 1

F'(x) = (3x⁵)' - (2x²)' = 15x⁴ - 4x

Answer 2

Для нахождения производной функции \(3x^5 - 2x^2\) нам потребуется использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.

Производная слагаемого \(3x^5\):

Для нахождения производной слагаемого \(3x^5\), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции \(ax^n\), где \(a\) - коэффициент и \(n\) - показатель степени.

Правило гласит: производная функции \(ax^n\) равна \(anx^{n-1}\).

Применяя это правило к нашему слагаемому, получаем: \(\frac{d}{dx}(3x^5) = 3 \cdot 5x^{5-1} = 15x^4\).

Производная слагаемого \(-2x^2\):

Для нахождения производной слагаемого \(-2x^2\), мы также будем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Применяя правило, получаем: \(\frac{d}{dx}(-2x^2) = -2 \cdot 2x^{2-1} = -4x\).

Находим производную функции:

Теперь, когда мы нашли производные обоих слагаемых, мы можем сложить их, чтобы получить производную исходной функции.

Производная функции будет равна: \(\frac{d}{dx}(3x^5 - 2x^2) = 15x^4 - 4x\).

Таким образом, производная функции \(3x^5 - 2x^2\) равна \(15x^4 - 4x\).