Question

3^(x+2)-2*3^(x+1)+3^x<12

Answer 1

3^(x+2) - 2*3^(x+1) + 3^x < 12
3^x * 9 - 2*3^x * 3 + 3^x < 12
3^x ( 9 - 6 + 1) < 12
3^x *4 < 12
3^x < 3^1
x < 1

Answer 2

Данное неравенство, 3^(x+2) - 2*3^(x+1) + 3^x < 12, содержит степени числа 3 с переменным показателем x. Чтобы решить его, мы можем использовать алгебраические методы.

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. 3^(x+2): Это слагаемое представляет собой степень числа 3, возвышенную в степень (x+2).

2. -2*3^(x+1): Здесь у нас есть произведение -2 и степени числа 3, возвышенной в степень (x+1).

3. 3^x: Это последнее слагаемое, которое представляет собой степень числа 3, возвышенную в степень x.

Теперь, объединим все слагаемые и решим неравенство.

3^(x+2) - 2*3^(x+1) + 3^x < 12

Сначала, давайте приведем все слагаемые с одинаковыми основаниями (число 3) к общему знаменателю:

3^(x+2) - 2*3^(x+1) + 3^x = (3^2 * 3^x) - (2 * 3 * 3^x) + 3^x

Теперь, объединим все слагаемые:

(9 * 3^x) - (6 * 3^x) + 3^x = 9 * 3^x - 6 * 3^x + 3^x = 3 * 3^x

Получили упрощенное выражение для левой части неравенства: 3 * 3^x.

Теперь, неравенство принимает вид:

3 * 3^x < 12

Для решения этого неравенства, мы можем разделить обе части на 3:

(3 * 3^x) / 3 < 12 / 3

3^x < 4

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, мы можем использовать логарифмы. Применим логарифм по основанию 3 к обеим сторонам неравенства:

log3(3^x) < log3(4)

Так как log3(3^x) = x, получаем:

x < log3(4)

Вычислим значение логарифма по основанию 3 для числа 4:

x < log3(4) ≈ 1.2618

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, меньшие чем 1.2618.