Question

Решите уравнение:log0,027 x= 2/3

Answer 1

x=0,027^(2/3)=27^(2/3)*0,001^(2/3)=9*0.01=0.09

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

У нас дано уравнение: log0,027 + x = 2/3

Шаг 1: Найдем значение логарифма. Обратите внимание, что логарифм имеет базу 10, если не указано иное. Таким образом, log0,027 означает логарифм числа 0,027 по основанию 10.

log0,027 = log(0,027) = log(27/1000) = log(27) - log(1000)

Шаг 2: Найдем значения логарифмов 27 и 1000. Логарифм 27 можно выразить как 3^3, а логарифм 1000 равен 10^3.

log(27) - log(1000) = 3log(3) - 3log(10)

Шаг 3: Заметим, что log(10) равен 1, поскольку 10 возводится в степень 1, чтобы получить само число 10.

3log(3) - 3log(10) = 3log(3) - 3(1)

Шаг 4: Выполним вычисления.

3log(3) - 3(1) = 3log(3) - 3 = 3log(3) - 3/1

Шаг 5: Мы можем записать 3/1 как 3.

3log(3) - 3 = 2/3

Шаг 6: Теперь у нас есть следующее уравнение:

3log(3) - 3 = 2/3

Шаг 7: Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

3log(3) - 3 + 3 = 2/3 + 3

3log(3) = 2/3 + 9/3

3log(3) = 11/3

Шаг 8: Разделим обе стороны уравнения на 3:

(3log(3))/3 = (11/3)/3

log(3) = 11/9

Шаг 9: Теперь мы можем решить уравнение для x:

x = 11/9

Ответ: x = 11/9