Question

Вычислите: √2 (sin70°+sin20°)/sin80°cos15°-cos80°cos75°

Answer 1

√2*1/2sin45cos25/(sin80cos15-cos80sin15)=
=√2*1/2*1/√2cos25/sin(80-15)=1/2cos25/sin65=1/2cos25/cos25=1/2

Answer 2

Давайте посчитаем выражение по порядку:

1. Начнем с вычисления синусов и косинусов углов:

- sin(70°) ≈ 0.9397 - sin(20°) ≈ 0.3420 - sin(80°) ≈ 0.9848 - cos(15°) ≈ 0.9659 - cos(80°) ≈ 0.1736 - cos(75°) ≈ 0.2588

2. Теперь заменим значения синусов и косинусов в исходном выражении:

√2 + (0.9397 + 0.3420) / (0.9848 * 0.9659) - (0.1736 * 0.2588)

3. Выполним операции сложения и умножения:

√2 + 1.2817 / 0.9513 - 0.0449

4. Для удобства вычислений, мы можем привести √2 к общему знаменателю:

(√2 * 0.9513 + 1.2817 - 0.0449 * 0.9513) / 0.9513

5. Выполним операции умножения и сложения:

(1.9004 + 1.2817 - 0.0427) / 0.9513

6. Произведем финальные вычисления:

3.1394 / 0.9513 ≈ 3.2977

Таким образом, результат выражения √2 + (sin70°+sin20°)/sin80°cos15°-cos80°cos75° составляет примерно 3.2977.