Question

Сократите дробь х^1/2-y^1/2/x^1/4+y^1/4

Answer 1

(×-√х-2)/(2-√x)= в числителе выделяем полный квадрат=(√х)^2-2*1/2√x+1/4-1/4-2)/2-√x(знаменатель оставляем без изменения) далее преобразуем числитель и получаем ((√х-1/2)^2-9/4)/2-√x= числитель раскладываем по формуле разности квадратов и получаем)=(√х-1/2-3/2)(√x-1/2+3/2)/2-√x= после сложения и вычмтания дробей получаем (√х-2)(√х+1)/√x-2)= теперь можно сократить на (√х-2) таким образом получим= - (√х+1)

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать правило для умножения и деления корней.

По правилу корней, корень из произведения равен произведению корней. Используя это правило, можно записать данную дробь в виде:

(√x - √y) / (√(x^1/4) + √(y^1/4))

Далее мы можем умножить и разделить числитель и знаменатель на √(x^1/4), чтобы избавиться от корня в знаменателе:

(√x - √y) / (√(x^1/4) + √(y^1/4)) * (√(x^1/4) - √(y^1/4)) / (√(x^1/4) - √(y^1/4))

Теперь мы можем применить правило разности квадратов в числителе и знаменателе:

((√x)^2 - (√y)^2) / ((√(x^1/4))^2 - (√(y^1/4))^2)

((√x)^2 - (√y)^2) / (x^1/4 - y^1/4)

Так как (√x)^2 равно x, и (√y)^2 равно y, мы можем просто записать дробь следующим образом:

(x - y) / (x^1/4 - y^1/4)

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна (x - y) / (x^1/4 - y^1/4).