Question

х^3+aх^2-5х-6=0, если известно,что один из его коней равен 2

Answer 1

2³+а2²-5•2-6=0
4а=-8+10+6
4а=8
а=2

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + ax^2 - 5x - 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2, мы можем использовать метод деления многочленов или метод синтетического деления.

Метод синтетического деления

1. Записываем коэффициенты уравнения в порядке убывания степеней переменной:

1 | 1 a -5 -6 ---|------------ | В данном случае, у нас есть многочлен третьей степени, поэтому мы записываем 1 перед х^3, коэффициент а перед x^2, -5 перед x и -6.

2. Подставляем значение известного корня (в данном случае 2) в строку над стрелкой и выполняем синтетическое деление:

1 | 1 a -5 -6 ---|------------ | 2 2a 4a-10 -12a+2 Процесс синтетического деления показывает нам, что остаток равен -12a + 2.

3. Уравнение будет иметь вид:

(x - 2)(x^2 + (2a)x + (-12a + 2)) = 0

Теперь нам нужно найти корни для квадратного уравнения x^2 + (2a)x + (-12a + 2) = 0.

4. Решаем квадратное уравнение:

x^2 + (2a)x + (-12a + 2) = 0

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант.

Дискриминант D = (2a)^2 - 4 * 1 * (-12a + 2) = 4a^2 + 48a - 4

Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Решение этого уравнения зависит от значения дискриминанта D. Если вы предоставите значение a, я смогу помочь вам найти корни квадратного уравнения и, следовательно, решить исходное уравнение x^3 + ax^2 - 5x - 6 = 0.