Question

Решите уравнение sin x = 0,989

Answer 1

$x=(-1) ^{n}arcsin(0,989)+ \pi n \\ x=(-1) ^{n}1.42+ \pi n$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = 0,989, мы сначала долны определить, в каких интервалах находятся значения арксинуса (обратная функция синуса). Величина синуса находится в диапазоне от -1 до 1, поэтому мы ищем значения арксинуса в этом диапазоне.

Нахождение значения арксинуса

Значение арксинуса можно найти с помощью обратной функции синуса (sin^(-1) или asin). Однако, обратная функция синуса является многозначной функцией, поэтому нам нужно учесть все значения, которые удовлетворяют условию.

Первое значение арксинуса

Мы можем найти первое значение арксинуса, используя обратную функцию синуса (asin) и округлив его до ближайшего значения:

x_1 = asin(0.989)
x_1 ≈ 1.4209

Второе значение арксинуса

Также существует второе значение арксинуса, которое можно найти, добавив к первому значению арксинуса полный оборот (2π):

x_2 = x_1 + 2π
x_2 ≈ 1.4209 + 2π

Все значения арксинуса

Таким образом, у нас есть два значения арксинуса, которые удовлетворяют уравнению sin(x) = 0,989:

x_1 ≈ 1.4209
x_2 ≈ 1.4209 + 2π

Ответ

Таким образом, решение уравнения sin(x) = 0,989 будет иметь вид:

x ≈ 1.4209 + 2πn, где n - целое число

Это означает, что значения x будут повторяться с периодом 2π. Если требуется конкретный интервал значений x, то нужно указать ограничения для n.