Question

2sinx+cosx=1 решите

Answer 1

Решение
получим 2tg x -1 =0 или tgx = 1 /2 или х= arctg 1/2 +πn

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x) + cos(x) = 1, мы можем использовать различные методы, включая графический анализ, алгебраическое решение и тригонометрические тождества. Давайте начнем с алгебраического решения.

Алгебраическое решение

Для начала, давайте приведем уравнение к одной тригонометрической функции. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для всех значений x. Используя это тождество, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2sin(x) + cos(x) = 1 2sin(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь давайте введем новую переменную t = sin(x), чтобы привести уравнение к более простому виду:

2t + √(1 - t^2) - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно t. Решив его, мы сможем найти значения t, а затем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти соответствующие значения x.

Графический анализ

Если вы предпочитаете графический подход, то можно нарисовать график функции y = 2sin(x) + cos(x) - 1 и найти точки пересечения с осью x (где y = 0). Это даст нам приблизительные значения x, которые являются решениями уравнения.

Тригонометрические тождества

Также можно использовать тригонометрические тождества для приведения уравнения к более простому виду. Например, мы можем использовать формулу синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Применим эту формулу к исходному уравнению:

2sin(x) + cos(x) = 1 2sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 1 2sin(x)(1 + cos(x)) = 1

Теперь мы имеем уравнение только с одной тригонометрической функцией - синусом. Мы можем использовать это уравнение для решения методом подстановки или другими методами.

Вот несколько способов решения данного уравнения. Выберите тот, который вам наиболее подходит и продолжайте с ним.