Question

найдите острый угол который образует с осью ординат касательная к графику функции f(x) в точке х0,если f(x)= корень из x^2-6 x0=3

Answer 1

$f'(x)= \frac{x}{ \sqrt{x^{2}-6 } }$
$f'(3)= \frac{3}{ \sqrt{3} } =tg \alpha$
α=π/3
нас интересует угол между осью ординат, т.е. π/2-α
Т.о. ответ π/6 или 30 градусов

Answer 2

Для того чтобы найти угол, который касательная к графику функции f(x) образует с осью ординат в точке x0, мы можем воспользоваться производной функции.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = (1/2)*(x^2 - 6)^(-1/2)*(2x - 6) = (x - 3) / (sqrt(x^2 - 6))

Теперь найдем угол между касательной и осью ординат: tg(α) = f'(x0)

Где α - угол между касательной и осью ординат, x0 = 3 - точка касания касательной.

tg(α) = f'(3) = (3 - 3) / (sqrt(3^2 - 6)) = 0 / 0 (так как знаменатель равен 0)

Значит, угол между касательной и осью ординат в точке x0 = 3 не существует, так как производная функции f(x) в этой точке не определена.