Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х0 f(x) =-5х^2+x, x0=2

Answer 1

F`(x)=-10x+1
f(2)=-10*2+1=-20+1=-19

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции в точке

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо использовать производную функции. Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке. Касательная является прямой, которая касается графика функции и имеет тот же наклон, что и функция в этой точке.

Дано: Функция f(x) = -5x^2 + x Точка (x0, f(x0)) = (2, f(2))

1. Найдем производную функции f(x):

Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и применим правила дифференцирования. В данном случае, производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = d/dx (-5x^2 + x)

Дифференцируя каждый член функции, получим:

f'(x) = -10x + 1

2. Найдем значение производной в точке x0:

Для этого подставим x0 = 2 в уравнение производной:

f'(x0) = -10 * 2 + 1 = -20 + 1 = -19

3. Найдем значение функции в точке x0:

Для этого подставим x0 = 2 в уравнение функции f(x):

f(x0) = -5 * (2)^2 + 2 = -5 * 4 + 2 = -20 + 2 = -18

4. Используем найденные значения для построения уравнения касательной:

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - точка пересечения с осью ординат (y-ось).

Так как наклон касательной равен значению производной в точке x0, то m = f'(x0) = -19.

Теперь найдем значение b, используя точку (x0, f(x0)):

y = mx + b -18 = -19 * 2 + b

Решим это уравнение относительно b:

b = -18 + 19 * 2 = -18 + 38 = 20

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -5x^2 + x в точке x0 = 2 будет:

y = -19x + 20