Question

Разложить на множители а )x ( m - n ) + 3 ( m - n ) ; б ) 2 x - 2 y + a x - a y;

Answer 1

А). x*(m-n)+3*(m-n)=(m-n)*(x+3); б). (2x-2y)+(ax-ay)=2*(x-y)+a*(x-y)=(x-y)*(2+a). 

Answer 2

Разложение на множители

Давайте начнем с разложения выражения на множители.

Разложение выражения (x + m - n) * (x + m - n)

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать следующий подход:

1. Разложим выражение x + m - n на два множителя. 2. Умножим результат первого разложения на результат второго разложения.

Разложение x + m - n на множители

Выражение x + m - n можно представить как (x - n + m), что позволяет нам разложить его на множители следующим образом:

(x + m - n) = (x - n + m)

Теперь мы можем разложить это выражение на множители, используя метод "разности двух квадратов". Формула для разности двух квадратов выглядит следующим образом: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу, мы получаем:

(x - n + m) = ((x + m) - n)

Таким образом, разложение выражения x + m - n на множители будет иметь вид:

(x + m - n) = (x + m - n)

Итоговое разложение

Теперь, когда мы разложили исходное выражение на множители, итоговое разложение будет следующим:

(x + m - n) * (x + m - n) = (x + m - n)^2

Разложение выражения (2x - 2y) * (a + x - a - y)

Теперь перейдем к разложению второго выражения.

Для этого нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложить выражение 2x - 2y на два множителя. 2. Разложить выражение a + x - a - y на два множителя. 3. Умножить результат первого разложения на результат второго разложения.

Разложение 2x - 2y на множители

Выражение 2x - 2y можно факторизовать, вынося общий множитель, который равен 2. Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

2x - 2y = 2(x - y)

Разложение a + x - a - y на множители

Выражение a + x - a - y можно упростить следующим образом:

a + x - a - y = (x - y)

Итоговое разложение

Теперь, когда мы разложили оба выражения на множители, итоговое разложение будет следующим:

(2x - 2y) * (a + x - a - y) = 2(x - y)(x - y) = 2(x - y)^2

Итоговый результат

Итак, разложение исходных выражений на множители:

а) (x + m - n) * (x + m - n) = (x + m - n)^2 б) (2x - 2y) * (a + x - a - y) = 2(x - y)^2