Question

(tg(a)^2 - sin(a)^2)/(cos(a)^2 - ctg(a)^2) = -tg(a)^6 Нужно решить срочно народ

Answer 1

(tg²α - sin²α)/(cos²α - ctg²α) = -tg⁶α

((sin²α/cos²α) - sin²α)/(cos²α - (cos²α/sin²α)) = -tg⁶α

((sin²α - sin²α·cos²α)/cos²α)/(cos²α·sin²α - cos²α)/sin²α) = -tg⁶α

(sin²α ·(1 - cos²α)/cos²α)/(-cos²α·(1 - sin²α)/sin²α) = -tg⁶α

(sin²α ·sin²α/cos²α)/(-cos²α·cos²α/sin²α) = -tg⁶α

(sin²α ·sin²α ·sin²α)/(-cos²α·cos²α·cos²α) = -tg⁶α

-tg⁶α ≡-tg⁶α

тождество доказано

Answer 2

Для начала раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(tg(a)^2 - sin(a)^2) / (cos(a)^2 - ctg(a)^2) = -tg(a)^6

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(tg(a)^2 - sin(a)^2) = tg(a)^2 - sin(a)^2 (cos(a)^2 - ctg(a)^2) = cos(a)^2 - 1 / tg(a)^2

Подставим это обратно в исходное выражение:

(tg(a)^2 - sin(a)^2) / (cos(a)^2 - ctg(a)^2) = (tg(a)^2 - sin(a)^2) / (cos(a)^2 - 1 / tg(a)^2) = -tg(a)^6

Теперь упростим выражение, используя тригонометрические тождества:

(tg(a)^4 - sin(a)^2 * tg(a)^2) / (cos(a)^2 * tg(a)^2 - 1) = -tg(a)^6

Подставим sin(a)^2 = 1 - cos(a)^2 и упростим выражение:

(tg(a)^4 - (1 - cos(a)^2) * tg(a)^2) / (cos(a)^2 * tg(a)^2 - 1) = -tg(a)^6 (tg(a)^4 - tg(a)^2 + cos(a)^2 * tg(a)^4 - cos(a)^2 * tg(a)^2) / (cos(a)^2 * tg(a)^2 - 1) = -tg(a)^6 (tg(a)^4 - tg(a)^2 + cos(a)^2 * tg(a)^2 * (tg(a)^2 - 1)) / (cos(a)^2 * tg(a)^2 - 1) = -tg(a)^6 (tg(a)^2 * (tg(a)^2 - 1) + cos(a)^2 * tg(a)^2 * (tg(a)^2 - 1)) / (cos(a)^2 * tg(a)^2 - 1) = -tg(a)^6 (tg(a)^2 + cos(a)^2 * tg(a)^2) * (tg(a)^2 - 1) / (cos(a)^2 * tg(a)^2 - 1) = -tg(a)^6

Таким образом, после упрощения мы получаем равенство -tg(a)^6 = -tg(a)^6, что означает, что исходное уравнение верно для всех значений a.