Question

Найти производную. f(x)=5arcsinx+2arccosx, если f(x)=f(1/2)

Answer 1

$\frac{5}{ \sqrt[]{1 - x^{2} } }- \frac{2}{ \sqrt[]{1- x^{2} } }$
избавляемся от иррациональности
$\frac{ \sqrt[]{1+ x^{2} } }{1- x^{2} } - \frac{ \sqrt[]{1+ x^{2} } }{1- x^{2} }$
ответ: 0 

Answer 2

Для начала найдем значение функции f(x) при x = 1/2:

f(1/2) = 5arcsin(1/2) + 2arccos(1/2) = 5*(π/6) + 2*(π/3) = (5π/6) + (2π/3) = (5π/6) + (4π/6) = 9π/6 = π/2

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = 5 * (1/√(1-x^2)) + 2 * (-1/√(1-x^2)) = 5/√(1-x^2) - 2/√(1-x^2) = (5-2)/√(1-x^2) = 3/√(1-x^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна 3/√(1-x^2).