Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) 4 делённое на √7 + √3 2) 3 + √3 делённое на 3 - √3

Answer 1

$\displaystyle \frac{4}{ \sqrt{7} + \sqrt{3} } = \frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3}=\sqrt{7}-\sqrt{3}$

$\displaystyle \frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{(3+\sqrt{3})^2}{9-3}= \frac{12+6\sqrt{3}}{6}=2+\sqrt{3}$

Answer 2

Разберем по очереди оба примера.

Пример 1: Рассмотрим выражение: 4 / (√7 + √3)

Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и разделим выражение на сопряженные значения иррациональных чисел.

Шаг 1: Умножаем и разделяем на сопряженное значение √7 - √3:

4 / (√7 + √3) * (√7 - √3) / (√7 - √3)

Шаг 2: Применяем формулу сопряженных значений (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

4 * (√7 - √3) / (7 - 3)

Шаг 3: Упрощаем числитель и знаменатель:

4 * (√7 - √3) / 4

Шаг 4: Сокращаем числитель и знаменатель на 4:

√7 - √3

Таким образом, результатом выражения 4 / (√7 + √3) при избавлении от иррациональности в знаменателе будет (√7 - √3).

Пример 2: Теперь рассмотрим выражение: (3 + √3) / (3 - √3)

Для избавления от иррациональности в знаменателе мы также умножим и разделим выражение на сопряженные значения иррациональных чисел.

Шаг 1: Умножаем и разделяем на сопряженное значение 3 + √3:

(3 + √3) / (3 - √3) * (3 + √3) / (3 + √3)

Шаг 2: Применяем формулу сопряженных значений (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(3 + √3)(3 + √3) / (3^2 - (√3)^2)

Шаг 3: Упрощаем числитель и знаменатель:

9 + 3√3 + 3√3 + (√3)^2 / (9 - 3)

Шаг 4: Упрощаем числитель и знаменатель:

9 + 6√3 + 3 / 6

Шаг 5: Сокращаем числитель и знаменатель на 3:

3 + 2√3

Таким образом, результатом выражения (3 + √3) / (3 - √3) при избавлении от иррациональности в знаменателе будет 3 + 2√3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.