Question

Помогите решить пожалуйста.Алгебра 10 класс профильный уровень.Задание:Указать площадь треугольника между координатными осями и касательной,проведенной к графику функции y=1/x+5x в точке с абциссой х 0= -1

Answer 1

...................................................................................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точку касания касательной к графику функции y=1/x+5x в точке с абсциссой x=0=-1.

1. Найдем производную функции y=1/x+5x: y' = -1/x^2 + 5

2. Подставим x=0 в выражение для производной: y' = -1/0^2 + 5 y' = -1/0 + 5 y' = -∞

Это означает, что у нас вертикальная касательная.

3. Теперь найдем уравнение касательной. Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0, f(x0)) имеет вид y-f(x0) = f'(x0)*(x-x0). Подставляем x0=0 и f(x0)=1/0+5*0=∞: y-∞ = -∞*(x-0) y = -∞

Таким образом, уравнение касательной имеет вид y=-∞.

4. Теперь найдем точки пересечения касательной с координатными осями. Так как уравнение касательной им y=-∞, то она параллельна оси ординат и не пересекает ее. А также она не пересекает ось абсцисс, так как точка касания находится в точке (0,∞).

5. Таким образом, площадь треугольника между координатными осями и касательной равна 0, так как треугольник не существует из-за вертикальной касательной.

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти точку касания касательной к графику функции y=1/x+5x в точке с абсциссой x=0=-1.

1. Найдем производную функции y=1/x+5x: y'= -1/x^2 + 5

2. Найдем уравнение касательной в точке x=0=-1: y(0) = 1/0 + 5*0 = неопределенность y'(0) = -1/0^2 + 5 = неопределенность

Здесь мы видим, что функция y=1/x+5x не определена в точке x=0. Однако, мы можем найти пределы функции и ее производной при приближении x к 0.

lim(x->0) (1/x+5x) = ∞ lim(x->0) (-1/x^2 + 5) = ∞

Это означает, что касательная будет вертикальной линией в точке x=0.

3. Найдем площадь треугольника между координатными осями и вертикальной касательной.

Так как касательная вертикальная, то площадь треугольника будет равна модулю произведения координат точки касания. S = |0 * f(0)| = 0

Где f(0) - значение функции в точке x=0 (которое не определено), но так как касательная вертикальная, то площадь треугольника будет равна 0.

Таким образом, площадь треугольника между координатными осями и вертикальной касательной к графику функции y=1/x+5x в точке x=0=-1 равна 0.