Question

Розв'язати систему рівнянь 4xy-y=-40, 5x-4xy=27

Answer 1

4xy-y=-40
5x-4xy=27
прибавим
5х-у=-13
у=5х+13
5х-4х(5х+13)=27
5х-20х²-52х-27=0
20х²+47х+27=0
D=2209-2160=49
x1=(-47-7)/40=-1,35⇒y1=5*(-1,35)+13=6,25
x2=(-47+7)/40=-1⇒y2=-5+13=8
(-1,35;6,25);(-1;8)     

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, ми можемо використати метод елімінації.

Перш за все, давайте перепишемо систему рівнянь:

1) 4xy - y = -40 2) 5x - 4xy = 27

Щоб використати метод елімінації, ми можемо помножити одне з рівнянь на таке число, щоб коефіцієнти перед змінними x або y збігалися в обох рівняннях. У нашому випадку, ми помножимо перше рівняння на 5, щоб коефіцієнт перед x був однаковий в обох рівняннях:

1) 20xy - 5y = -200 2) 5x - 4xy = 27

Тепер ми можемо скласти ці два рівняння, щоб усунути змінну y:

(20xy - 5y) + (5x - 4xy) = -200 + 27 20xy - 4xy - 5y + 5x = -173 16xy + 5x - 5y = -173

Тепер в нашій системі рівнянь ми маємо:

3) 16xy + 5x - 5y = -173

Тепер давайте розв'яжемо це нове рівняння відносно однієї змінної. Ми можемо виразити змінну x з рівняння 3):

16xy + 5x - 5y = -173 5x = 5y - 16xy - 173 x = (5y - 16xy - 173) / 5

Тепер, коли ми маємо вираз для x, ми можемо підставити його в будь-яке з початкових рівнянь і виразити y. Для прикладу, ми можемо використовувати перше рівняння:

4xy - y = -40 4((5y - 16xy - 173) / 5)y - y = -40 4(5y^2 - 16xy^2 - 173y) - 5y = -200 20y^2 - 64xy^2 - 692y - 5y = -200 20y^2 - 64xy^2 - 697y = -200

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно змінної y. Ми можемо розв'язати його, використовуючи квадратну формулу або інший підхід до розв'язання квадратних рівнянь. Після знаходження значення y, ми можемо підставити його в вираз для x, щоб знайти значення x.

Зверніть увагу, що дана система рівнянь є складною і може потребувати деяких додаткових кроків для розв'язання. Результати можуть бути десятковими числами або зламками, залежно від значень x і y.