Question

Arccos(-1/2)+arcsin(-1/2)-arcctg(-1)

Answer 1

Arccos(-1/2) + arcsin(-1/2) - arcctg(-1) = 
= pi - arccos(1/2) - arcsin(1/2) - pi + arcctg(1) = 
= pi - pi/3 - pi/6 - pi + pi/4 = 
= - pi/3 - pi/6 + pi/4 = 
= - 4pi/12 - 2pi/12 + 3pi/12 = 
= - 3pi/12 = - pi/4 

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

Arccos(-1/2):

Функция арккосинуса (arccos) возвращает угол, чей косинус равен заданному значению. В данном случае, мы ищем угол, чей косинус равен -1/2. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

arccos(x) = pi - arccos(-x)

Таким образом, мы можем заменить функцию arccos(-1/2) на pi - arccos(1/2):

arccos(-1/2) = pi - arccos(1/2)

Arcsin(-1/2):

Функция арксинуса (arcsin) возвращает угол, чей синус равен заданному значению. В данном случае, мы ищем угол, чей синус равен -1/2. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

arcsin(x) = -arcsin(-x)

Таким образом, мы можем заменить функцию arcsin(-1/2) на -arcsin(1/2):

arcsin(-1/2) = -arcsin(1/2)

Arcctg(-1):

Функция арккотангенса (arcctg) возвращает угол, чей котангенс равен заданному значению. В данном случае, мы ищем угол, чей котангенс равен -1. Мы можем использовать следующую формулу:

arcctg(x) = pi/2 - arctan(x)

Таким образом, мы можем заменить функцию arcctg(-1) на pi/2 - arctan(1):

arcctg(-1) = pi/2 - arctan(1)

Теперь, когда мы заменили каждую функцию на соответствующую формулу, мы можем вычислить значение выражения:

Arccos(-1/2) + Arcsin(-1/2) - Arcctg(-1) = (pi - arccos(1/2)) + (-arcsin(1/2)) - (pi/2 - arctan(1))

Выполняя вычисления, получаем:

Arccos(-1/2) + Arcsin(-1/2) - Arcctg(-1) = pi - arccos(1/2) - arcsin(1/2) - pi/2 + arctan(1)

Сокращая сходные слагаемые, получаем:

Arccos(-1/2) + Arcsin(-1/2) - Arcctg(-1) = -arccos(1/2) - arcsin(1/2) + arctan(1)

Теперь мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор, чтобы получить точное значение этого выражения.