Question

Помогите : Известно что sint =5\13,П\2 а)cos2tИзвестно что cosx=0.8, 0 < x< П/2 Найдите : б) cos2x

Answer 1

Sin t=5/13
cos2t=cos²t-sin²t=1-sin²t-sin²t=1-2sin²t=1-(5/13)²=1-²⁵/₁₆₉=¹⁶⁹/₁₆₉ - ²⁵/₁₆₉=¹⁴⁴/₁₆₉

cosx=0.8
cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-1+cos²x=2cos²x-1=2*0.8² - 1=2*0.64-1=1.28-1=0.28

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синус и косинус. Дано, что sin(t) = 5/13 и cos(x) = 0.8, где 0 < x < π/2.

a) Нахождение cos(2t):

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t), чтобы найти значение cos(2t).

Известно, что sin(t) = 5/13, поэтому sin^2(t) = (5/13)^2 = 25/169. Также, cos^2(t) = 1 - sin^2(t) = 1 - 25/169 = 144/169.

Теперь, мы можем вычислить cos(2t) по формуле: cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t) = 144/169 - 25/169 = 119/169.

Таким образом, cos(2t) = 119/169.

б) Нахождение cos(2x):

Мы знаем, что cos(x) = 0.8, где 0 < x < π/2.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, чтобы найти значение cos(2x).

Известно, что cos(x) = 0.8, поэтому cos^2(x) = (0.8)^2 = 0.64.

Теперь, мы можем вычислить cos(2x) по формуле: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 2(0.64) - 1 = 1.28 - 1 = 0.28.

Таким образом, cos(2x) = 0.28.

Ответы: а) cos(2t) = 119/169. б) cos(2x) = 0.28.