Question

3 + 2 log x+1 3 = 2 log 3 x+1

Answer 1

3 + 2 log x+1 3 = 2 log 3 x+1          ОДЗ:x+1>0; x>-1

3+2/log ₃ (x+1)-2 log 3 (x+1)=0  (к общему знаменателю)

3log ₃ (x+1)+2-2log₃²(x+1)/log ₃ (x+1)=0;   ОДЗ:log ₃ (x+1)≠0; x≠0

log ₃ (x+1)=t

-2t²+3t+2=0;

D=25; t1=2; t2=-1/2

log₃ (x+1)=2

9=x+1;

x=8

 

Answer 2

Для начала решим уравнение:

3 + 2log(x+1) = 2log(3x+1)

Перенесем одно из слагаемых с логарифмом на другую сторону уравнения:

2log(x+1) - 2log(3x+1) = -3

Применим свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a/b)

log((x+1)² / (3x+1)) = -3

Теперь преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

(x+1)² / (3x+1) = 10^(-3)

(x+1)² = 10^(-3) * (3x+1)

(x+1)² = 0.001 * (3x+1)

Раскроем скобки:

x² + 2x + 1 = 0.001 * 3x + 0.001

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x² + 2x - 0.003x + 1 - 0.001 = 0

x² + 1.997x + 0.999 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 1.997² - 4*1*0.999 D = 3.988 - 3.996 D = -0.008

D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.