Question

sin^2 * 2x = 1 решите уравнение:)

Answer 1

sin^2(2x) = 1
2х=pi/2+pi*k
x=pi/4+pi/2*k

Answer 2

Привет! Давай решим уравнение sin^2(2x) = 1 подробно.

Для начала, заметим, что sin^2(2x) означает квадрат синуса угла 2x. Поэтому, уравнение можно переписать в следующем виде:

sin^2(2x) = 1

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых это уравнение выполняется. Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Решение:

1. Используем тригонометрическую идентичность sin^2(a) = 1 - cos^2(a). Подставим это в наше уравнение:

1 - cos^2(2x) = 1

2. Теперь решим полученное уравнение относительно cos(2x):

cos^2(2x) = 0

3. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(2x) = 0

4. Теперь найдем все значения угла 2x, для которых cos(2x) равно нулю. Это происходит в двух случаях:

a) cos(2x) = 0 2x = π/2 + kπ, где k - целое число

Решая уравнение, получаем: x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число

b) cos(2x) = 0 2x = 3π/2 + kπ, где k - целое число

Решая уравнение, получаем: x = (3π/4) + (kπ/2), где k - целое число

Таким образом, уравнение sin^2(2x) = 1 имеет бесконечное количество решений, которые можно записать в виде:

x = (π/4) + (kπ/2), где k - целое число x = (3π/4) + (kπ/2), где k - целое число

Это все возможные значения x, при которых данное уравнение выполняется.