Question

найти точки экстремума функции f(x)=2x в степени 3 - 3х в степени 2 -1. помогите решить пожалуйста

Answer 1

y=2x^3-3x^2-1

y'=6x^2-6x

x1=0 x2=1

y''=12x-6

y''(x1)<0

y(0)=-1 max

y''(1)>0

y(1)=-2 min

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1, мы можем использовать производные функции и методы дифференциального исчисления.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x. Производная функции позволяет нам определить, где функция имеет экстремумы.

Производная функции f(x) равна: f'(x) = 6x^2 - 6x

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, мы должны решить уравнение f'(x) = 0 и найти значения x, при которых производная равна нулю.

6x^2 - 6x = 0

Решение уравнения

Решим уравнение, приравняв производную функции к нулю:

6x^2 - 6x = 0

Факторизуем уравнение:

6x(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых производная равна нулю: x = 0 и x = 1.

Проверка на экстремумы

Чтобы определить, являются ли эти точки экстремумами, мы можем проанализировать знаки производной в окрестностях этих точек.

- При x < 0, производная f'(x) = 6x^2 - 6x будет отрицательной. - При 0 < x < 1, производная f'(x) = 6x^2 - 6x будет положительной. - При x > 1, производная f'(x) = 6x^2 - 6x будет снова отрицательной.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что точка x = 0 является локальным максимумом, а точка x = 1 является локальным минимумом функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1.

Ответ

Таким образом, точки экстремума функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1: - Локальный максимум: x = 0 - Локальный минимум: x = 1

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приближенными и могут быть округлены до определенного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.