Question

sin^2(pi/8)*cos^2(pi/8)

Answer 1

$sin^2\frac{\pi}{8}cos^2\frac{\pi}{8}=(sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8})^2=(\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{4})^2=\\\\=\frac{1}{4}sin^2\frac{\pi}{4}=\frac{1}{4}\cdot(\frac{1}{\sqrt2})^2=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

Answer 2

Вычисление sin^2(pi/8)*cos^2(pi/8)

Для вычисления данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Для начала заметим, что \(sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2\) и \(cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2\).

Таким образом, \(sin^2(\pi/8)*cos^2(\pi/8) = ((1 - cos(\pi/4))/2) * ((1 + cos(\pi/4))/2)\).

Далее подставим значение \(cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}\):

\(sin^2(\pi/8)*cos^2(\pi/8) = ((1 - 1/\sqrt{2})/2) * ((1 + 1/\sqrt{2})/2)\).

Теперь можем упростить это выражение и посчитать численное значение.